If you want to
find out something from the theoretical physicists
about methods
they use, I advise you to stick closely to one principle:
don’t listen
to their words, fix your attention on their deeds.
Albert Einstein, Essays in Science
1. Wstęp
Napisano
już, i wciąż pisze sie tak wiele na temat stałej, ze staje sie ona powoli tak
sławna jak same równania teorii względności. To, co dziś nazywa sie w
kosmologii problemem stałej kosmologicznej, nie jest z pewnością tym samym
problemem, z którym borykał sie Albert Einstein niedługo po wprowadzeniu swojej
słynnej lambdy do równań pola w 1917 roku.
Czy jest sens odgrzewania po raz kolejny tej samej historii z pierwszej i drugiej dekady dwudziestego wieku, a zwłaszcza przypominania znanego epizodu związanego z wycofaniem przez Einsteina stałej z równań? Przecież te fakty stały się już swoistym folklorem, wywołując uśmiech wśród fizyków i natychmiastowe skojarzenie z cytatem rosyjskiego fizyka G. Gamowa (1904-1968) o największej życiowej pomyłce Einsteina.
A może twórca teorii względności tak naprawdę nigdy tego nie powiedział, a Gamow, znany z swych licznych żartów, dołączył jeszcze jedno powiedzenie do bogatych już kolekcji zdań przypisywanych Einsteinowi? Zresztą nie to okazuje się najciekawsze podczas rekonstrukcji pierwszych lat „życia” nowej teorii grawitacji.
Poniższy tekst być może pokaże, jak pouczające jest czasem rozpoznanie okoliczności przełomowych odkryć w nauce. Podobne rekonstrukcje bardziej interesują chyba filozofów nauki, którzy nazywają je badaniem tzw. kontekstu odkrycia, niż fizyków. Wynika to być może z tego, ze uprawiane filozofii związane jest bardzo ściśle ze studiowaniem jej historii.
Natomiast dla fizyka znajomość historii swojej dziedziny jest z pewnością ważna i niejednokrotnie inspirująca, ale w jego pracy badawczej ma mniejsze praktyczne znaczenie. Jak się okazuje, prace Alberta Einsteina stanowią doskonała inspiracje dla jednych i drugich. Jego liczne teksty filozoficzne rzucają wiele światła także na problem stałej kosmologicznej.
Czy jest sens odgrzewania po raz kolejny tej samej historii z pierwszej i drugiej dekady dwudziestego wieku, a zwłaszcza przypominania znanego epizodu związanego z wycofaniem przez Einsteina stałej z równań? Przecież te fakty stały się już swoistym folklorem, wywołując uśmiech wśród fizyków i natychmiastowe skojarzenie z cytatem rosyjskiego fizyka G. Gamowa (1904-1968) o największej życiowej pomyłce Einsteina.
A może twórca teorii względności tak naprawdę nigdy tego nie powiedział, a Gamow, znany z swych licznych żartów, dołączył jeszcze jedno powiedzenie do bogatych już kolekcji zdań przypisywanych Einsteinowi? Zresztą nie to okazuje się najciekawsze podczas rekonstrukcji pierwszych lat „życia” nowej teorii grawitacji.
Poniższy tekst być może pokaże, jak pouczające jest czasem rozpoznanie okoliczności przełomowych odkryć w nauce. Podobne rekonstrukcje bardziej interesują chyba filozofów nauki, którzy nazywają je badaniem tzw. kontekstu odkrycia, niż fizyków. Wynika to być może z tego, ze uprawiane filozofii związane jest bardzo ściśle ze studiowaniem jej historii.
Natomiast dla fizyka znajomość historii swojej dziedziny jest z pewnością ważna i niejednokrotnie inspirująca, ale w jego pracy badawczej ma mniejsze praktyczne znaczenie. Jak się okazuje, prace Alberta Einsteina stanowią doskonała inspiracje dla jednych i drugich. Jego liczne teksty filozoficzne rzucają wiele światła także na problem stałej kosmologicznej.
2. Prehistoria stałej: Newton, Mach, Riemmann. Przez jakie
okulary Einstein patrzył na świat?
Filozof
niemiecki I. Kant w Krytyce czystego rozumu wykazywał, ze źródłem naszej wiedzy
o świecie nie jest samo doświadczenie. Inaczej mówiąc, gdy patrzymy na świat zdarzeń,
nie dostrzegamy tzw. nagich faktów. Poznajemy rzeczywistość przy pomocy pewnych
narzędzi, którymi są kategorie, zasady tworzone przez umysł. Jaki był zatem,
w największym uproszczeniu, schemat pojęciowy Einsteina w
najbardziej gorącym czasie formułowania zrembów ogólnej teorii względności
(OTW)?
Podzielmy go arbitralnie na dwie grupy.
1.
Najbardziej ogólnie pojęta metodologia fizyka:
• Zakładam, ze zjawiskami przyrody rządzą ogólne i powszechne
prawa;
• Gdy obserwuje przyrodę, dochodzę do wniosku, że pilnie strzeże
ona tych praw i musze sie wysilić i niejednokrotnie je po prostu odgadnąć.
Filozof powie w swoim języku, ze od danych empirycznych nie ma przejścia
logicznego do teorii naukowej.
Einstein pisze w swoich Essays in
Science: „(...)this
axiomatic basis of theoretical physics cannot be extracted from experience but
must be freely invented”.
• Dysponuje pewnym zestawem pojęć, zgaduje prawa, które wiążą te
pojęcia, dedukuje i stawiam hipotezy – to Einsteina różni od Newtona, który
zaprotestuje swoim słynnym hypotheses non fingo.
• Moja teoria ma być zgodna z doświadczeniem – to jest jej
kryterium zewnętrzne.
• Moja teoria ma być zgodna także wewnętrznie. Naturalnie i w większym
zakresie niż inne tłumaczy zjawiska zachodzące w świecie.
• Moja teoria ma być elegancka matematycznie. Ta elegancja to
cos więcej niż dostarczenie możliwości wyprowadzenia największej liczby twierdzeń
z najmniejszej liczby przesłanek, jak o tym myślał Poincaré. Jeśli moja teoria
jest elegancka formalnie, rzekłby Einstein, to znaczy, ze najprawdopodobniej
jest bliska rzeczywistemu światu; czasem bliższa niż nam sie wydaje.
2.
Pierwsze filtry – kryteria teoretyczne nałożone na myślenie o grawitacji:
• Geometrie nieeuklidesowe. Einstein przekracza ramy prostego
konstruktywizmu Kanta.
W tej kwestii kluczowy okazał sie rok 1912 i kilka niezwykle ważnych
przełomów teoretycznych: rezygnacja z opisywania grawitacji przy pomocy jednego
pola skalarnego; poszukiwanie nowej geometrii przestrzeni; dzięki współpracy z
matematykiem M. Grossmannem (1878-1936) odkrycie prac Riemanna. Przełomowy w
tej sprawie był rok 1915. Prace Riemanna, Levi-Civity, Ricci’ego i Christoffela
rzuciły zupełnie nowe światło na matematyczne sformułowanie istoty teorii względności
— wymóg obowiązywania zasady ogólnej kowariancji równań pola grawitacyjnego.
• Zasada Macha. Chociaż zdaje się, że Einstein odnosił sie z
dystansem do filozoficznej metodologii Macha, w opinii biografów darzył austriackiego
fizyka dużym szacunkiem i pisał o nim jako prekursorze teorii względności.
Mach tłumaczy istnienie bezwładności dynamicznie – jest ona
efektem oddziaływania punktu materialnego względem wszystkich innych mas we Wszechświecie.
Jak zobaczymy później, to machowskie dogmatyczne prawo bezwładności stanowiło
na początku podstawowy kontekst polemiki Einsteina z de Sitterem.
• Wszechświat statyczny. Dlaczego ta teza o statyczności była
dla Einsteina tak naturalna?
Z kilku powodów: nie znano jeszcze
ruchów w wielkich skalach; powszechnie przyjmowano, ze Wszechświat to nasza
galaktyka, a poza nią pustka; nie było jeszcze wiadomo, ze galaktyka spiralna
Wielkiej Mgławicy Andromedy, odległa od nas o ok. 2.2 mln lat świetlnych, nie
jest częścią Drogi Mlecznej.
Z pewnością opisany skrótowo, właściwie jedynie zasygnalizowany,
kontekst metodologiczny i pojęciowy formowania sie głównej koncepcji nowej
teorii grawitacji nie jest bynajmniej wyczerpujący, ale wystarcza jako pewne
tło tej debaty, która rozgorzała wśród kosmologów w latach 20-tych ubiegłego
wieku. Osobnego omówienia nie wymaga naturalnie fakt, ze do przełomowych
wyników Hubble’a z 1929 roku, tzw. przesuniecie ku czerwieni linii widmowych
słabych mgławic i wspomnianej juz M31, obserwowane miedzy innymi przez
astronomów Vesto Sliphera i Harlowa Shyapley’a, nie było jednoznacznie interpretowane
jako dowód na rozszerzanie sie Wszechświata. Kosmologia czasów nowożytnych właśnie
w tym czasie przezywała swoja zasadnicza ewolucje. Dzięki pracom Einsteina, de
Sittera, Friedmanna, Lamaître’a, wyprawom badawczym Eddingtona i obserwacjom Hubble’a,
zmieniała sie z nauki czysto spekulatywnej w empiryczna.
Kiedy
Einstein po raz pierwszy zabrał sie do zastosowania teorii względności do
kosmologii, postawił dwa główne założenia.
Po
pierwsze przestrzeń jest globalnie zamknięta – to miało czynić zadość zasadzie
Macha: metryczna struktura pola (gµν) określona jednoznacznie przez
tensor energii–pedu (Tµν). Po drugie Wszechświat jest statyczny –
krzywizna przestrzeni musi być niezależna od czasu.
Te dwa założenia
nie znalazły odzwierciedlenia w
oryginalnych równaniach pola:
Rµν-1/2gµνR
= 8πGTµν;
Obok
kwestii statyczności Wszechświata dał o sobie znać stary problem określenia
tzw. warunków brzegowych dla Wszechświata w nieskończoności. Problem obecny również
w teorii grawitacji Newtona.
Najczęściej
uważa sie, że problem stałej kosmologicznej narodził sie wraz z równaniami Einsteina.
Można jednak zaryzykować twierdzenie, że problemy ze stała maja znacznie dłuższą
historie. Sięga ona korzeniami prawdopodobnie do problemu, który pojawił sie w kosmologii
newtonowskiej.
Podstawowym
równaniem newtonowskiej teorii grawitacji jest równanie Poissona:
ΔΦ = 4πκρ
gdzie po
lewej stronie występują drugie pochodne potencjału Φ; po prawej ρ(r) – gęstość rozkładu
materii.
Szczególnym
przypadkiem rozwiązania równania Poissona jest potencjał
pola
grawitacyjnego wokół masy punktowej.
Φ(r) = - GM/r
Gdy
równanie Poissona zastosujemy do zbudowania modelu statycznego ze statycznym
jednorodnym rozkładem materii, odpowiednie całki potencjału i siły okazują sie rozbieżne,
potencjał grawitacyjny byłby nieskończony w punkcie materialnym, a siła działająca
na punkt materialny nieokreślona. Wysuwano kilka propozycji rozwiązania
problemu, miedzy innymi negując istnienie Wszechświata statycznego i
jednorodnego, albo modyfikując teorie Newtona.
Zmodyfikowane
równanie Newtona–Poissona
ΔΦ – ΛΦ = 4πκρ
być może
nie dostarczyło bezpośredniej motywacji dla Einsteina, niemniej jednak jest interesującym
przykładem tego, jak fizyka matematyczna radzi sobie z rozwiązywaniem analogicznych
postulatów teoretycznych. Gdy ρ nie zależy od przestrzeni, to istnieje proste
rozwiązanie
powyższego równania:
Φ = - 4πκρ/Λ
i wobec
tego różnica miedzy dwoma punktami jest zero. Λ staje sie uniwersalna siła odpychająca
- anytgrawitacja. Poza tym Newton, badając ruchy orbit eliptycznych, zwłaszcza precesje
orbity Merkurego, proponował istnienie tajemniczej „obcej siły” (foreign
force), dodając do równań siły dodatkowy człon:
F(r) = GM/r2
+ kGMr
Na szczególna uwagę zasługuje w kontekście naszych rozważań sam
fakt zapostulowania istnienia siły wprost proporcjonalnej do odległości, gdzie
dodatkowy człon dodany do potencjału jest proporcjonalny do r. Zauważmy, że
znak siły pochodzącej od tego członu jest przeciwny do przyciągania siły
grawitacji.
3. Debiut Lambdy. Jak
Einstein rozumiał swoją stałą?
Zaraz
po sformułowaniu ogólnej teorii względności w 1916 roku Albert Einstein
postanowił zastosować ją do opisu największego istniejącego układu fizycznego
całego Wszechświata. W 1916 roku astronomowie nie wiedzieli
jeszcze o tym, że istnieją inne galaktyki i cały Wszechświat utożsamiali z
naszą Galaktyką, zwaną Drogą Mleczną - ogromnym dysko podobnym skupiskiem gwiazd, które powoli krążą
wokół jej centrum. Astronomowie nie byli też pewni, czy gwiazdy wypełniają całą
przestrzeń, czy też są skupione w
obszarze naszej Galaktyki, a poza nią istnieje tylko pusta przestrzeń.
W obu jednak przypadkach uważano, że rozkład gwiazd jest stacjonarny, a przestrzeń jest statyczna. Einstein szybko jednak przekonał się, że równania ogólnej teorii względności nie mogą opisać takiego statycznego wszechświata.
W obu jednak przypadkach uważano, że rozkład gwiazd jest stacjonarny, a przestrzeń jest statyczna. Einstein szybko jednak przekonał się, że równania ogólnej teorii względności nie mogą opisać takiego statycznego wszechświata.
„Zawierzając”
astronomicznej wizji Wszechświata aby osiągnąć stacjonarny model wszechświata
Einstein zmodyfikował swoje równania dodając do nich dodatkowy człon zwany stałą
kosmologiczną, który opisywał stałą siłę równoważącą siłę grawitacyjnego
przyciągania między gwiazdami.
Zakładając,
że Wszechświat jest statyczny i ma stałą dodatnią krzywiznę, a więc ma
skończoną objętość, Einstein wyprowadził zależność między promieniem krzywizny
a średnią gęstością materii we Wszechświecie oraz wyznaczył wartość stałej
kosmologicznej.
Z powodów, o których była wcześniej mowa,
Einstein poprawia swoje równania pola i dodaje tzw. człon kosmologiczny:
Rµν-1/2gµνR
– Λgµν = 8πGTµν;
Skoro
poprzednie równania „powiedziały” Einsteinowi, że Wszechświat nie jest
statyczny i zapadnie się pod wpływem działania
sił grawitacji, człon kosmologiczny oznacza
dodatkowe założenie, że w dużych skalach
(zaniedbywalny jeszcze w
Układzie Słonecznym), ujawnia sie nowy rodzaj siły. Siła ta jest niezależna od gęstości
materii i rośnie wraz z rosnącą odległością.
Einstein
pojmował stałą w ramach teorii względności jako nieusuwalne zakrzywienie czasoprzestrzeni,
pozostające po usunięciu całej materii
Gµν = – Λgµν;
Nowy
człon w równaniach reprezentował zatem taki rodzaj siły, który można by nazwać
w kategoriach newtonowskich, odpychającą — repulsive force. Pierwszy entuzjazm
Einsteina związany był z przeświadczeniem, że udało się wcielić do równań OTW zasadę
Macha. Ważne jest, by rozumieć, że takie rozbudowanie równań nie wynikało w
zasadzie z aktualnej wiedzy o grawitacji, ale było konsekwencją naszkicowanej
na początku metodologii Einsteina.
Jak wielokrotnie zaznaczał, właściwie jedynym powodem wprowadzenia stałej było umożliwienie opisu Wszechświata z quasi–statycznym rozkładem materii. W ramach einsteinowskiej filozofii było to spójne logicznie (logically consistent).
Jak wielokrotnie zaznaczał, właściwie jedynym powodem wprowadzenia stałej było umożliwienie opisu Wszechświata z quasi–statycznym rozkładem materii. W ramach einsteinowskiej filozofii było to spójne logicznie (logically consistent).
Warto wymienić
kilka cech takiego modelu:
• Rozwiązanie jest statyczne ze stałą kosmologiczną i materią
pyłową.
• Dodatnia krzywiznę (k = 1) wymusza Λ > 0. Wszechświat
Einsteina jest przestrzennie zamknięty.
Jeżeli, wyprzedzając
nieco bieg wydarzeń, założymy jednorodność i izotropowość przestrzenna Wszechświata
o topologii RxM3 i wstawimy do równań Einsteina (po uwzględnieniu stałej kosmologicznej)
metrykę Robertsona–Walkera to otrzymamy równania Friedmanna i równanie
Raychaudhuri (zwane równaniem akceleracji).
Statyczne
rozwiązanie domaga się a(t) = a0, co prowadzi do wniosku o dodatniej wartości stałej
kosmologicznej.
Einstein
był bardzo dumny ze swojego modelu Wszechświata.
W 1917
roku pisał do M. Grossmanna:
Jestem w stanie
wewnętrznej euforii. Okazało się, że moja ogólna teoria względności jest
kluczem do zrozumienia całego Wszechświata. Gdy tylko astronomowie zmierzą
średnią gęstość Wszechświata, będę mógł im powiedzieć, jaki jest on duży.
4. Bezwładność wobec przestrzeni? Spór z W. de Sitterem i uznanie dla A. Friedmanna.
W marcu
roku 1917 holenderski fizyk i matematyk znalazł rozwiązanie równań pola bez
materii i tym samym pokazał Einsteinowi, że ten nie osiągnął swoich założeń. W modelu
de Sittera zarówno przestrzeń jak i czas są zakrzywione. Można to geometrycznie
przedstawić jako czterowymiarowa hipersferę zanurzona w pięciowymiarowej
przestrzeni euklidesowej.
Polemika
z Einsteinem koncentrowała się wokół interpretacji tych współrzędnych. Prace O.
Kleina, szwedzkiego fizyka teoretyka, pokazały później, ze rozwiązanie de
Sittera nie jest statyczne. Statyczne współrzędne de Sittera nie pokrywają
całej czasoprzestrzeni.
Wszechświat
de Sittera jest „pusty” (p = ρ = 0; k = 0;
Λ > 0) i rozwiązanie równania da
nam wzór określający zmianę wartości czynnika skali a(t), czyli tempo
rozszerzania się Wszechświata.
Model
taki nie ma także osobliwości. Naturalnie wybór miedzy tymi dwoma rozwiązaniami
nie mógł być dokonany na poziomie teoretycznym. Wszystko zależało od ilości
materii we wszechświecie. Porównując oba modele, można odpowiednio określić
propozycje Einsteina jako materie bez ruchu (matter without movement), a de Sittera
jako poruszanie się bez materii (moving without matter).
Istotna
próba zastosowania modelu de Sittera w wyjaśnianiu zjawisk astronomicznych na początku
lat 20-tych było wyjaśnienie efektu przesunięcia ku czerwieni widm odległych obiektów
odkrytego przez V. M. Sliphera w 1924 r. Artur S. Eddington interpretuje fakt tzw.
redshiftu w terminologii „statycznego” modelu de Sittera jako efekt de Sittera:
pozorne oddalanie się odległych obiektów.
Ostatecznie w roku 1923 Weyl i Eddington pokazali, że w modelu de Sittera cząstki próbne oddalają się od siebie.
Ostatecznie w roku 1923 Weyl i Eddington pokazali, że w modelu de Sittera cząstki próbne oddalają się od siebie.
Einstein
się jeszcze bronił pisząc w kwietniu do Sittera:
This was also Albert Einstein’s original
feeling. On 13 April 1917 he wrote to Willem de Sitter,17
In any case, one
thing stands. The general theory of relativity allows the addition of the term
Λgµν in the field equations.
W każdym
razie jedna rzecz jest pewna. Ogólna teoria
względności pozwala na dodanie terminu Λgµν w równaniach pola.
Ale nie na długo. W 1922r, ukazały się prace rosyjskiego matematyka A.
Friedmanna, który znalazł rozwiązanie równania, opisujące rozszerzający sie
wszechświat. Tzw. równania Friedmanna opisują wszechświat z jednorodnym i
izotropowym rozkładem materii w postaci cieczy doskonałej, w którym krzywizna i
gęstość materii są zależne od czasu.
Równania Friedmanna dopuszczają nie tylko zjawisko deceleracji
(zmniejszenie prędkości) wszechświata, ale także wszechświata, którego
ekspansja przyspiesza i to, co ciekawe, bez stałej kosmologicznej.
In 1922, about five years
after Einstein had proposed his static solution, Aleksander Friedmann
constructed a matter dominated expanding universe without a cosmological
constant.
The possibility that the
universe may be expanding led Einstein to abandon the idea of a static universe
and, along with it, the cosmological constant.
W 1922 roku, około pięć lat po proponującym swoje statyczne rozwiązanie
Einsteinie, Aleksander Friedmann zbudował teorię materii zdominowanej
przez rozszerzający się wszechświat bez stałej kosmologicznej.
Możliwe, że wszechświat może być rozszerzający, prowadzący Einsteina do
porzucenia idei statycznego Wszechświata, a wraz z
nim kosmologicznej stałej.
Korespondencja
między Einsteinem a Friedmannem:
Friedmann sent the article On the curvature of Space to Zeitschrift
für Physik and it was
received by the journal on 29 June 1922. In the paper Friedmann showed that the
radius of curvature of the universe can be either an increasing or a periodic
function of time. Friedmann, writing about the results of the paper in a book a
little later, describes the results as follows:
The stationary type of Universe
comprises only two cases which were considered by Einstein and de Sitter . The variable type of Universe
represents a great variety of cases; there can be cases of this type when the world's
radius of curvature ... is constantly increasing in time; cases are also
possible when the radius of curvature changes periodically ...
Friedmann wysłał artykuł na temat krzywizny
przestrzeni do Zeitschrift fur Physik I został przyjęty przez pisma w dniu 29
czerwca 1922r. W artykule Friedmann wykazał, ze promień krzywizny wszechświata
może być zwiększający lub okresowa funkcja czasu. Friedmann, pisząc o wynikach
pracy w książce nieco później, opisuje wyniki w następujący sposób:
Stacjonarny
typ Wszechświata zawiera tylko dwa przypadki, które zostały uznane przez
Einsteina i de Sitter.
Zmienna
typu Wszechświata stanowi wielką różnorodność przypadków, nie mogą być
przypadki, gdy tego typu na świecie promień krzywizny stale wzrasta w czasie;
możliwe są również przypadki, gdy promień krzywizny zmienia się okresowo…
Einstein quickly responded to
Friedmann's article. His reply was received by Zeitschrift für Physik on 18 September 1922:
The results concerning the
non-stationary world, contained in (Friedmann's) work, appear to me suspicious. In
reality it turns out that the solution given in it does not satisfy the field
equations.
Einstein
szybko odpowiedział na artykuł Friedmanna. Jego odpowiedź była otrzymana przez Zeitschrift für Physik w dniu 18 września 1922:
Wyniki dotyczące niestacjonarnego świata, zawarte w pracy
[Friedmanna], wydaja mi się podejrzane. W rzeczywistości okazuje się, że
rozwiązanie zawarte w nim nie spełnia równań pola.
On 6 December Friedmann wrote to
Einstein :
Considering that the possible existence
of a non-stationary world has a certain interest, I will allow myself to
present to you here the calculations I have made ... for verification and
critical assessment. [The calculations are given] ... Should you find the
calculations presented in my letter correct, please be so kind as to inform the
editors of the Zeitschrift für Physik about it; perhaps in this case you will
publish a correction to your statement or provide an opportunity for a portion
of this letter to be published.
W dniu 6
grudnia Friedmann napisał do Einsteina:
Zważywszy, że możliwe istnienie świata niestacjonarnego ma pewne
zainteresowanie, ja pozwalam sobie przedstawić Wam tutaj obliczenia.
Zrobiłem … do weryfikacji i krytycznej oceny. Jeśli znajdziesz
obliczenia przedstawione w moim piśmie poprawne, proszę bądź tak uprzejmy
poinformować redaktorów Zeitschrift fur Physik o tym, być może w tym przypadku
będzie publikowane sprostowanie do wyciągu lub okazją dla części tego listu do
opublikowania.
However by the time the letter reached
Berlin, Einstein had already left on a trip to Japan. He did not return to
Berlin until March but he still did not seem to have read Friedmann's letter.
Only Krutkov, when a colleague of Friedmann's from Petrograd, met Einstein at
Ehrenfest 's house in Leiden in May 1923 and told him of the details contained
in Friedmann's letter did Einstein admit his error. He wrote immediately to Zeitschrift für Physik :
In my previous note I criticised (Friedmann's work On the curvature of
Space). However, my criticism, as I became convinced by Friedmann's letter
communicated to me by Mr Krutkov, was based on an error in my calculations. I
consider that Mr Friedmann's results are correct and shed new light.
Jednak zanim
list dotarł do Berlina, Einstein już wyjechał na wycieczkę do Japonii.
Nie
wrócił do Berlina aż do marca, ale wciąż nie wydawał się mieć przeczytanego
listu Friedmanna.
Tylko Krutkov,
kolega Friedmanna z Piotrogrodu, spotkał Einsteina w domu Ehrenfesta w Leiden w
maju 1923 r. i powiedział mu o szczegółach zawartych w liście Friedmanna.
Einstein
przyznał się do błędu. Pisał natychmiast do Zeitschrift fur Physik:
W mojej notce ja skrytykowałem. Jednak moja krytyka, jak
przekonałem się z listu Friedmanna przekazana mi przez Krutkova, opierała się
na błędzie w moich obliczeniach. Uważam, że pana Friedmanna wyniki są poprawne
i rzucają nowe światło.
Całość
pod linkiem:
Dlatego, pod tym wpływem::
In a 1923 letter
to Weyl, Einstein is quoted as saying: "If there
is no quasi-static world, then away with the cosmological term!"
W 1923
roku Einstein napisał w liście do Weyla:
Jeśli nie ma quasi-statycznego świata, to precz z kosmologiczną stałą!
I ja bym
tu upatrywał głównego argumentu, który zachwiał wiarę Einsteina w swoją Lambde
i wszechświat stacjonarny.
Badaczem,
który też zachwiał wiara Einsteina w sens wprowadzenia do równań pola stałej
kosmologicznej, był ten najwierniejszy, sam Eddington. Otóż pokazał on, ze
wszechświat Einsteina jest niestabilny nawet członem zawierającym Λ.
Żeby
zachować statyczne rozwiązanie, wartość Λ musi precyzyjnie zrównoważyć wkład
materii.
Najmniejsze
zaburzenie gęstości ρ powodowało start ekspansji
bądź zapadania sie wszechświata.
W 1923
roku Edwin Hubble odkrył, że tak zwane mgławice spiralne, uważane za świecące
obłoki gazu, są ogromnymi skupiskami gwiazd, galaktykami położonymi daleko poza
granicami Drogi Mlecznej.
Ostatecznego
argumentu dla wycofania członu kosmologicznego z równań dostarczyły w roku 1929
obserwacje Hubble’a potwierdzające empirycznie fakt realnej ekspansji
wszechświata.
Statyczny
model Wszechświata Einsteina legł w gruzach, a wraz z nim koncepcja stałej
kosmologicznej. Wiele lat później Einstein przyznał, że wprowadzenie stałej
kosmologicznej było największą pomyłką w jego życiu.
Prawie
każde opracowanie dotyczące stałej kosmologicznej, które zawiera część
historyczna dotycząca Einsteina, zawiera osławiony cytat Gamowa, wybitnego
fizyka pochodzenia rosyjskiego - ucznia Friedmanna. W jeszcze jednej swojej
pracy Gamow pisze:
(...)Jeden z niestatycznych Wszechświatów Friedmanna rozszerza
sie z czasem, a drugi kurczy. Einstein sam bardzo szybko uznał wagę tego
odkrycia i przed wielu laty w rozmowie z autorem wyraził sie, ze wprowadzenie
odpychania kosmicznego było największym głupstwem, jakie zrobił w życiu. Jednak nawet dziś jeszcze niektórzy kosmolodzy z uporem trzymają
sie pojęcia odpychania kosmicznego.
Decyzja
twórcy teorii względności o wycofaniu stałej kosmologicznej była zatem
powodowana zarówno przez obserwowane fakty empiryczne, nowe prace teoretyczne,
jak tez przez konsekwentne realizowanie własnej koncepcji uprawiania nauki.
Prace Einsteina dotyczące filozofii nauki, pozwalają na wysnucie wniosku, ze w
stosunku do dzieła Newtona, powstanie ogólnej teorii względności było bardziej
przełomem w metodologii, niż rewolucja w fizyce.
Istotnym
składnikiem w formowaniu sie teorii jest stawianie hipotez, często na podstawie
intuicji.
Na
podstawie wszystkich tych uwag można wymienić kilka zasadniczych powodów
rozstania sie Einsteina z lambdą.
·
Einstein uznał, ze
wprowadzenie nowego członu do równań okazało sie bezzasadne teoretycznie i
empirycznie.
·
Publikowana prywatna
korespondencja fizyka rzuca dużo światła również na fakt, ze od samego początku
naszej historii (1917) nie był zadowolony z zabiegu korekty w równaniach pola.
J. Earman cytuje list Einsteina do Lemaître’a z 1947 roku, z którego warto
przytoczyć trzy znamienne zdania:
(...) Since I have introduced this Λ
term, I had always a bad conscience. (...) I found it very ugly indeed that the
field law of gravitation should be composed of two logically independent terms
which are connected in addition. (...) I am unable to believe that such an ugly
thing should be realized in nature.
(…) Od kiedy wprowadziłem ten termin Λ, miałem
zawsze złe sumienie. (…) Znalazłem to bardzo brzydko, ze rzeczywiście prawo
pola grawitacji powinno składać się z dwóch niezależnie logicznych warunków,
które są połączone dodatkowo. (…) Nie jestem w stanie uwierzyć, że takie
brzydkie rzeczy powinny być realizowane w naturze.
5. A. S. Eddington: Myśl o zarzuceniu stałej jest mi równie obca, jak cofniecie sie do teorii Newtona.
Ten
komentarz A. S. Eddingtona z 1933 roku pokazuje, że „krajobraz po bitwie” po
wycofaniu przez Einsteina członu kosmologicznego z równań nie był jednolity. I takich fizyków co tak myślą jak Eddington było i jest jeszcze
wielu. Dlatego stała kosmologiczna ciągle
jest w grze.
Mówi się,
że problem wieku gromad większego od wieku Wszechświata, który nosił nazwę
problemu wieku Wszechświata, nie był możliwy do
rozwiązania bez zaangażowania stałej kosmologicznej Λ.
Problem ciemnej energii czyli triumfalny powrót stałej kosmologicznej.
Dwiema
zaproponowanymi formami ciemnej energii są stała kosmologiczna i kwintesencja.
Używając
stałej kosmologicznej w modelu standardowej teorii kosmologii (metryka FLRW)
otrzymuje się obecnie dominujący model kosmologiczny, zwany jako convergence
model lub Model Lambda-CDM.
Richard
Feynman powiedział kiedyś, że jeśli uczony wymyśli jakąś nową teorię, to po
pierwsze powinien być w stosunku do niej bardzo krytyczny, a to dlatego, że
poprawne teorie zdarzają sie niezwykle rzadko.
A.
Einstein takim człowiekiem chyba był. Jako zwolennikowi wszechświata
stacjonarnego, który legł w gruzach, trudno było pogodzić się z tym faktem i
przyjąć koncepcje wszechświata rozszerzającego, do którego nie miał chyba do
końca przekonania. Jego Ogólną Teorię Względności już ze stałą kosmologiczną
przejęli następcy m. inn: Eddington a on
zajął się innymi sprawami.
Po wielu
latach wypowiedział się na ten temat:
„Teoria grawitacji
nauczyła mnie jeszcze jednej rzeczy: nawet z najbogatszego zbioru faktów
empirycznych nie
można wyprowadzać tak skomplikowanych równań. Teoria może być empirycznie potwierdzona, ale
nie istnieje droga od doświadczenia do konstrukcji teorii. Równania tak
skomplikowane jak równania pola grawitacyjnego mogą być sformułowane jedynie
poprzez odkrycie logicznie prostej zasady matematycznej, która całkowicie lub
prawie całkowicie określa równanie. Po uzyskaniu tych warunków formalnych w
postaci dostatecznie silnej do skonstruowania teorii wystarczy minimalna
znajomość faktów.”
Stopniowo
przy tym usuwał się z głównego nurtu nauki poświęcając się bezowocnym
poszukiwaniom teorii wielkiej unifikacji i w opinii wielu naukowców
"zmarnował drugą połowę życia".
Popatrzmy!
Interesująca i wiele mówiąca refleksja. Cytat z "Subtle is the Lord.The
science and the life of Albert Einstein", Abraham Pais, str. 467:
"
Teoria względności i teoria kwantów ... wydają się nie przystosowane do
połączenia się w jedną zunifikowaną teorię... te dwa koniki biegną nieuchronnie
w przeciwnych kierunkach .... Nawet ja sam nie mogę polegać z całą pewnością na
moim .... zakładam jako całkiem możliwe, że fizyki nie da się oprzeć na pojęciu
pola t.j. na strukturach ciągłych. O ile tak jest wtedy nie zostaje absolutnie
nic ze zbudowanego przeze mnie gmachu, włączając w to teorię grawitacji....
6. Retrospekcja
8 lutego 1917 r., na
posiedzeniu Akademii Nauk w Berlinie, Einstein wygłosił odczyt „Kosmologiczne
rozważania nad ogólna teoria względności”, którego tekst wkrótce ukazał się w
tomie sprawozdań tejże Akademii. Praca ta ma dziś znaczenie historyczne, i to w
podwójnym sensie: po pierwsze dlatego, iż wiemy obecnie ponad wszelką
wątpliwość, że zaproponowany w niej model kosmologiczny nie zgadza się z
obserwacjami (ma więc znaczenie tylko dla historii), a po drugie, ponieważ
praca ta oznaczała przełom w historii kosmologii.
I tym razem w centrum
zagadnienia znalazły się równania pola. Jeżeli chce się sprawdzić, czy zasada
Macha jest spełniona w ogólnej teorii względności, należy odpowiedzieć na
pytanie: jak rozkład materii we Wszechświecie określa geometrie czasoprzestrzeni?
Co do rozkładu materii Einstein przyjął najprostsze założenie – jej
średnia gęstość jest wszędzie w przybliżeniu taka sama. Ale tu pojawił się
problem: trzeba przyjąć warunki brzegowe w nieskończoności – jakie to maja być
warunki? Alternatywnym rozwiązaniem byłaby koncepcja wszechświata-wyspy:
istnieje jedno zbiorowisko gwiazd (dziś powiedzielibyśmy – galaktyk) w
nieskończonej, pustej przestrzeni. Te możliwość Einstein szybko odrzucił.
Zauważył bowiem, iż proste rozważania statystyczne prowadza do wniosku, że taka
konfiguracja nie mogłaby być trwała: gwiazdy stopniowo wyparowywałyby „do
nieskończoności”.
Milczącym założeniem
wszystkich tych rozważań było przekonanie, ze przestrzeń jest „statyczna” – ani
się nie rozszerza, ani nie kurczy. I tu znowu pojawił się problem: wśród
rozwiązań równań pola Einstein nie znalazł ani jednego, które by spełniało
wszystkie ustalone przez niego warunki. Rozwiązanie takie należało więc jakoś
„wymusić”. Einstein spostrzegł, że można to osiągnąć przez dodanie do równań
członu z pewna stała, która nazwał stała kosmologiczna. Wówczas pojawia się
rozwiązanie ze statyczną przestrzenią wypełniona materią o stałej gęstości i,
co więcej, istnieje możliwość zlikwidowania problemów z warunkami brzegowymi w
nieskończoności.
Jeżeli przyjąć, ze
przestrzeń ma topologie sfery, znika nieskończoność, a wraz z nią konieczność
przyjmowania warunków brzegowych. Mamy więc „całkowicie machowski” model
kosmologiczny: istnieje tylko jedno wewnętrznie spójne („konsystentne”)
rozwiązanie z jednostajnym rozkładem materii, czyli rozkład materii
jednoznacznie determinuje geometrie czasoprzestrzeni.
Przegrana Einsteina
Einstein
przecenił swoje równania. Jeżeli bardzo chce się osiągnąć jakiś wynik, to można
tak zinterpretować matematyczne struktury, żeby na jakiś czas poddały sie
naszym wyobrażeniom. Ale jeżeli nasza interpretacja nie jest poprawna,
matematyka prędzej czy później obnaży jej fałszywość. W przypadku statycznego
modelu Einsteina stało się to znacznie prędzej, niż jego twórca mógł przypuszczać.
W tym
samym roku 1917 holenderski astronom Willem de Sitter znalazł nowe rozwiązanie
równań Einsteina z rożna od zera stała kosmologiczna, ale równa zeru gęstością
materii.
Co
więcej, wkrótce – dzięki pracom Lemaître’a i Robertsona – okazało się, ze pusty
świat de Sittera rozszerza się: dwie umieszczone w nim próbne masy punktowe
oddalają się od siebie. Jest to zastanawiająca własność niby anty machowska:
gęstość materii jest zerowa, a geometria czasoprzestrzeni jest dobrze
określona.
Materia
nie determinuje wiec jednoznacznie struktury czasoprzestrzeni.
Einstein
znalazł się w pułapce. Jego filozofia nie chciała dać się upakować w równania.
Trzeba było zupełnie nowego spojrzenia. Być może właśnie dlatego pałeczkę
przejęli inni. Aleksander Friedman i Georges Lemaître znaleźli wiele nowych
rozwiązań równań Einsteina. Okazało się, ze statyczne rozwiązanie Einsteina i
puste rozwiązanie de Sittera są tylko przypadkami skrajnymi.
Pierwsze
przedstawia świat z dużą gęstością materii, ale bez ruchu (świat statyczny);
drugie – świat z zerowa gęstością, ale szybko ekspandujący. Pomiędzy nimi
istnieje nieskończenie wiele rozwiązań „pośrednich” – o różnej gęstości i
różnym tempie ekspansji. Wśród nich są rozwiązania zarówno ze stała
kosmologiczna, jak i bez niej.
Wkrótce
Howard P. Robertson i Arthur G. Walker zbadali dokładnie geometrie tych
rozwiązań.
Do
wszystkich tych odkryć Einstein odnosił się z rezerwą.
Wszechświat
jest jeden i jego strukturę powinno dać się wydedukować z jakichś dobrze
uzasadnionych zasad ogólnych. Tymczasem młoda kosmologia zmierzała wyraźnie w
innym kierunku. Stało się jasne, ze istnieje wiele rożnych modeli
kosmologicznych i jeżeli chce się spomiędzy nich wybrać te, które dobrze
przybliżają strukturę rzeczywistego Wszechświata, można to zrobić jedynie przez
porównywanie ich przewidywań z obserwacjami.
Einstein
nie był w pełni świadom tego, że w tym czasie astronomowie także nie
próżnowali.
W roku
1923 Edwin Hubble wyznaczył odległość do Wielkiej Mgławicy w Andromedzie.
Okazało
się, ze odległość ta jest przynajmniej o rząd wielkości większa od odległości
do najdalszych gwiazd. Mgławica jest wiec inna galaktyka. Analizy widm mgławic
spiralnych (galaktyk), przeprowadzane od jakiegoś czasu, wykazywały
systematyczne przesunięcia linii widmowych w stronę czerwieni. W roku 1929
Hubble ustalił dla galaktyk zależność: im galaktyka dalej położona, tym większe
przesuniecie ku czerwieni w jej widmie.
Jeżeli
przyjąć naturalną, dopplerowską interpretacje poczerwienienia, to wniosek jest
nieunikniony – Wszechświat się rozszerza.
Einstein
ze sporym opóźnieniem i z dużymi oporami przyjął ten wniosek do wiadomości. Gdy
w końcu musiał ulec wymowie faktów, stwierdził, ze wprowadzenie stałej
kosmologicznej było „największym błędem jego
życia”.
Istotnie,
gdyby nie narzucał równaniom swojej filozofii, lecz przyjął ich werdykt, mógłby
przewidzieć rozszerzanie się Wszechświata, zanim zostało ono odkryte przez
astronomów.
Einstein
usiłował uporać się na swój sposób z nowymi pojęciami w fizyce, jednak wyniki
jego prac nie były pomyślne. Niechęć uczonego do uznania konsekwencji teorii,
której zręby stanowiły jego własne prace, jest niezwykłym epizodem ukazującym
dramat tworzenia w historii nauki.
Materiały:
COSMOLOGICAL CONSTANT - THE WEIGHT OF THE VACUUM
Materiały:
COSMOLOGICAL
CONSTANT - THE WEIGHT OF THE VACUUM
http://www.df.uba.ar/users/sgil/physics_paper_doc/papers_phys/cosmo/cosmo_contant.pdf
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz