The Great Central Sun of the Universe : Albert Einstein and the cosmological constant

If you want to find out something from the theoretical physicists

about methods they use, I advise you to stick closely to one principle:

don’t listen to their words, fix your attention on their deeds.

Albert Einstein, Essays in Science

1. Wstęp

Napisano już, i wciąż pisze sie tak wiele na temat stałej, że staje sie ona powoli tak sławna jak same równania teorii względności. To, co dziś nazywa sie w kosmologii problemem stałej kosmologicznej, nie jest z pewnością tym samym problemem, z którym borykał sie Albert Einstein niedługo po wprowadzeniu swojej słynnej lambdy do równań pola w 1917 roku. Czy jest sens odgrzewania po raz kolejny tej samej historii z pierwszej i drugiej dekady dwudziestego wieku, a zwłaszcza przypominania znanego epizodu związanego z wycofaniem przez Einsteina stałej z równań? Przecież te fakty stały sie juz swoistym folklorem, wywołując uśmiech wśród fizyków i natychmiastowe skojarzenie z cytatem rosyjskiego fizyka G. Gamowa (1904-1968) o największej życiowej pomyłce Einsteina.
A może twórca teorii względności tak naprawdę nigdy tego nie powiedział, a Gamow, znany z swych licznych żartów, dołączył jeszcze jedno powiedzenie do bogatych juz kolekcji zdań przypisywanych Einsteinowi? Zresztą nie to okazuje sie najciekawsze podczas rekonstrukcji pierwszych lat „życia” nowej teorii grawitacji. Poniższy tekst być może pokaże, jak pouczające jest czasem rozpoznanie okoliczności przełomowych odkryć w nauce. Podobne rekonstrukcje bardziej interesują chyba filozofów nauki, którzy nazywają

je badaniem tzw. kontekstu odkrycia, niż fizyków. Wynika to być może z tego, ze uprawiane filozofii związane jest bardzo ściśle ze studiowaniem jej historii. Natomiast dla fizyka znajomość historii swojej dziedziny jest z pewnością ważna i niejednokrotnie inspirująca, ale w jego pracy badawczej ma mniejsze praktyczne znaczenie. Jak sie okazuje, prace Alberta Einsteina stanowią doskonała inspiracje dla jednych i drugich. Jego liczne teksty filozoficzne rzucają wiele światła także na problem stałej kosmologicznej.

2. Prehistoria stałej: Newton, Mach, Riemmann. Przez jakie okulary Einstein patrzył na świat?

Filozof niemiecki I. Kant w Krytyce czystego rozumu wykazywał, ze źródłem naszej wiedzy o świecie nie jest samo doświadczenie. Inaczej mówiąc, gdy patrzymy na świat zdarzeń, nie dostrzegamy tzw. nagich faktów. Poznajemy rzeczywistość przy pomocy pewnych narzędzi, którymi są kategorie, zasady tworzone przez umysł. Jaki był zatem,

w największym uproszczeniu, schemat pojęciowy Einsteina w najbardziej gorącym czasie formułowania zrembów ogólnej teorii względności (OTW)?

Podzielmy go arbitralnie na dwie grupy.

1. Najbardziej ogólnie pojęta metodologia fizyka:

• Zakładam, ze zjawiskami przyrody rządzą ogólne i powszechne prawa;

• Gdy obserwuje przyrodę, dochodzę do wniosku, że pilnie strzeże ona tych praw i musze sie wysilić i niejednokrotnie je po prostu odgadnąć. Filozof powie w swoim języku, ze od danych empirycznych nie ma przejścia logicznego do teorii naukowej.

Einstein pisze w swoich Essays in Science: „(...)this axiomatic basis of theoretical physics cannot be extracted from experience but must be freely invented”.

• Dysponuje pewnym zestawem pojęć, zgaduje prawa, które wiążą te pojęcia, dedukuje i stawiam hipotezy – to Einsteina różni od Newtona, który zaprotestuje swoim słynnym hypotheses non fingo.

• Moja teoria ma być zgodna z doświadczeniem – to jest jej kryterium zewnętrzne.

• Moja teoria ma być zgodna także wewnętrznie. Naturalnie i w większym zakresie niż inne tłumaczy zjawiska zachodzące w świecie.

• Moja teoria ma być elegancka matematycznie. Ta elegancja to cos więcej niż dostarczenie możliwości wyprowadzenia największej liczby twierdzeń z najmniejszej liczby przesłanek, jak o tym myślał Poincaré. Jeśli moja teoria jest elegancka formalnie, rzekłby Einstein, to znaczy, ze najprawdopodobniej jest bliska rzeczywistemu światu; czasem bliższa niż nam sie wydaje.

2. Pierwsze filtry – kryteria teoretyczne nałożone na myślenie o grawitacji:

• Geometrie nieeuklidesowe. Einstein przekracza ramy prostego konstruktywizmu Kanta.

W tej kwestii kluczowy okazał sie rok 1912 i kilka niezwykle ważnych przełomów teoretycznych: rezygnacja z opisywania grawitacji przy pomocy jednego pola skalarnego; poszukiwanie nowej geometrii przestrzeni; dzięki współpracy z matematykiem M. Grossmannem (1878-1936) odkrycie prac Riemanna. Przełomowy w tej sprawie był rok 1915. Prace Riemanna, Levi-Civity, Ricci’ego i Christoffela rzuciły zupełnie nowe światło na matematyczne sformułowanie istoty teorii względności — wymóg obowiązywania zasady ogólnej kowariancji równań pola grawitacyjnego.

• Zasada Macha. Chociaż zdaje się, że Einstein odnosił sie z dystansem do filozoficznej metodologii Macha, w opinii biografów darzył austriackiego fizyka dużym szacunkiem i pisał o nim jako prekursorze teorii względności.

Mach tłumaczy istnienie bezwładności dynamicznie – jest ona efektem oddziaływania punktu materialnego względem wszystkich innych mas we Wszechświecie. Jak zobaczymy później, to machowskie dogmatyczne prawo bezwładności stanowiło na początku podstawowy kontekst polemiki Einsteina z de Sitterem.

• Wszechświat statyczny. Dlaczego ta teza o statyczności była dla Einsteina tak naturalna?

Z kilku powodów: nie znano jeszcze ruchów w wielkich skalach; powszechnie przyjmowano, ze Wszechświat to nasza galaktyka, a poza nią pustka; nie było jeszcze wiadomo, ze galaktyka spiralna Wielkiej Mgławicy Andromedy, odległa od nas o ok. 2.2 mln lat świetlnych, nie jest częścią Drogi Mlecznej.

Z pewnością opisany skrótowo, właściwie jedynie zasygnalizowany, kontekst metodologiczny i pojęciowy formowania się głównej koncepcji nowej teorii grawitacji nie jest bynajmniej wyczerpujący, ale wystarcza jako pewne tło tej debaty, która rozgorzała wśród kosmologów w latach 20-tych ubiegłego wieku. Osobnego omówienia nie wymaga naturalnie fakt, ze do przełomowych wyników Hubble’a z 1929 roku, tzw. przesuniecie ku czerwieni linii widmowych słabych mgławic i wspomnianej już M31, obserwowane miedzy innymi przez astronomów Vesto Sliphera i Harlowa Shyapley’a, nie było jednoznacznie interpretowane jako dowód na rozszerzanie się Wszechświata. Kosmologia czasów nowożytnych właśnie w tym czasie przezywała swoja zasadnicza ewolucje. Dzięki pracom Einsteina, de Sittera, Friedmanna, Lamaître’a, wyprawom badawczym Eddingtona i obserwacjom Hubble’a, zmieniała się z nauki czysto spekulatywnej w empiryczna.

Kiedy Einstein po raz pierwszy zabrał sie do zastosowania teorii względności do kosmologii, postawił dwa główne założenia.

Po pierwsze przestrzeń jest globalnie zamknięta – to miało czynić zadość zasadzie Macha: metryczna struktura pola (g_µν) określona jednoznacznie przez tensor energii–pedu (T_µν). Po drugie Wszechświat jest statyczny – krzywizna przestrzeni musi być niezależna od czasu.

Te dwa założenia nie znalazły odzwierciedlenia w oryginalnych równaniach pola:

R_µν-1/2g_µνR = 8πGT_µν;

Obok kwestii statyczności Wszechświata dał o sobie znać stary problem określenia tzw. warunków brzegowych dla Wszechświata w nieskończoności. Problem obecny również w teorii grawitacji Newtona.

Najczęściej uważa sie, ze problem stałej kosmologicznej narodził sie wraz z równaniami Einsteina. Można jednak zaryzykować twierdzenie, ze problemy ze stała maja znacznie dłuższą historie. Sięga ona korzeniami prawdopodobnie do problemu, który pojawił sie w kosmologii newtonowskiej.

Podstawowym równaniem newtonowskiej teorii grawitacji jest równanie Poissona:

ΔΦ = 4πκρ

gdzie po lewej stronie występują drugie pochodne potencjału Φ; po prawej ρ(r) – gęstość rozkładu materii.

Szczególnym przypadkiem rozwiązania równania Poissona jest potencjał

pola grawitacyjnego wokół masy punktowej.

Φ(r) = - GM/r

Gdy równanie Poissona zastosujemy do zbudowania modelu statycznego ze statycznym jednorodnym rozkładem materii, odpowiednie całki potencjału i siły okazują sie rozbieżne, potencjał grawitacyjny byłby nieskończony w punkcie materialnym, a siła działająca na punkt materialny nieokreślona). Wysuwano kilka propozycji rozwiązania problemu, miedzy innymi negując istnienie Wszechświata statycznego i jednorodnego, albo modyfikując teorie Newtona.

Zmodyfikowane równanie Newtona–Poissona

ΔΦ – ΛΦ = 4πκρ

być może nie dostarczyło bezpośredniej motywacji dla Einsteina, niemniej jednak jest interesującym przykładem tego, jak fizyka matematyczna radzi sobie z rozwiązywaniem analogicznych postulatów teoretycznych. Gdy ρ nie zależy od przestrzeni, to istnieje proste

rozwiązanie powyższego równania:

Φ = - 4πκρ/Λ

i wobec tego różnica miedzy dwoma punktami jest zero. Λ staje sie uniwersalna siła odpychająca - anytgrawitacja. Poza tym Newton, badając ruchy orbit eliptycznych, zwłaszcza precesje orbity Merkurego, proponował istnienie tajemniczej „obcej siły” (foreign force), dodając do równań siły dodatkowy człon:

F(r) = GM/r² + kGMr

Na szczególna uwagę zasługuje w kontekście naszych rozważań sam fakt zapostulowania istnienia siły wprost proporcjonalnej do odległości, tzn. analogicznie do (3), gdzie dodatkowy człon dodany do potencjału jest proporcjonalny do r. Zauważmy, ze znak siły pochodzącej od tego członu jest przeciwny do przyciągania siły grawitacji.

3. Debiut Lambdy. Jak Einstein rozumiał swoją stałą?

Zaraz po sformułowaniu ogólnej teorii względności w 1916 roku Albert Einstein postanowił zastosować ją do opisu największego istniejącego układu fizycznego całego Wszechświata. W 1916 roku astronomowie nie wiedzieli jeszcze o tym, że istnieją inne galaktyki i cały Wszechświat utożsamiali z Drogą Mleczną, ogromnym dysko podobnym skupiskiem gwiazd, które powoli krążą wokół jej centrum. Astronomowie nie byli też pewni, czy gwiazdy wypełniają całą przestrzeń, czy też są skupione w obszarze Drogi Mlecznej, a poza nią istnieje tylko pusta przestrzeń. W obu jednak przypadkach uważano, że rozkład gwiazd jest stacjonarny, a przestrzeń jest statyczna. Einstein szybko przekonał się, że równania ogólnej teorii względności nie mogą opisać takiego statycznego wszechświata.

Zawierzając astronomicznej wizji Wszechświata aby osiągnąć stacjonarny model wszechświata Einstein zmodyfikował swoje równania dodając do nich dodatkowy człon zwany stałą kosmologiczną, który opisywał stałą siłę równoważącą siłę grawitacyjnego przyciągania między gwiazdami.

Zakładając, że Wszechświat jest statyczny i ma stałą dodatnią krzywiznę, a więc ma skończoną objętość, Einstein wyprowadził zależność między promieniem krzywizny a średnią gęstością materii we Wszechświecie oraz wyznaczył wartość stałej kosmologicznej.

Z powodów, o których była wcześniej mowa, Einstein poprawia swoje równania pola i dodaje tzw. człon kosmologiczny:

R_µν-1/2g_µνR – Λg_µν = 8πGT_µν;

Skoro poprzednie równania „powiedziały” Einsteinowi, ze Wszechświat nie jest statyczny i zapadnie się pod wpływem działania sił grawitacji, człon kosmologiczny oznacza dodatkowe założenie, ze miedzy galaktykami, zatem w dużych skalach (zaniedbywany jeszcze w Układzie Słonecznym), ujawnia się nowy rodzaj siły. Siła ta jest niezależna od gęstości materii i rośnie wraz z rosnącą odległością.

Einstein pojmował stała w ramach teorii względności jako nieusuwalne zakrzywienie czasoprzestrzeni, pozostające po usunięciu całej materii

G_µν= – Λg_µν;

Nowy człon w równaniach reprezentował zatem taki rodzaj siły, który można by nazwać w kategoriach newtonowskich odpychająca — repulsive force. Pierwszy entuzjazm Einsteina związany był z przeświadczeniem, ze udało sie wcielić do równań OTW zasadę Macha. Ważne jest, by rozumieć, ze takie rozbudowanie równań nie wynikało w zasadzie z aktualnej wiedzy o grawitacji, ale było konsekwencja naszkicowanej na początku metodologii Einsteina. Jak wielokrotnie zaznaczał, właściwie jedynym powodem wprowadzenia stałej było umożliwienie opisu Wszechświata z quasi–statycznym rozkładem materii. W ramach einsteinowskiej filozofii było to spójne logicznie (logically consistent).

Warto wymienić kilka cech takiego modelu:

• Rozwiązanie jest statyczne ze stała kosmologiczna i materia pyłowa.

• Dodatnia krzywiznę (k = 1) wymusza Λ > 0. Wszechświat Einsteina jest przestrzennie zamknięty.

Jeżeli, wyprzedzając nieco bieg wydarzeń, założymy jednorodność i izotropowość przestrzenna Wszechświata o topologii RxM3 i wstawimy do równań Einsteina (po uwzględnieniu stałej kosmologicznej) metrykę Robertsona–Walkera to otrzymamy równania Friedmanna i równanie Raychaudhuri (zwane równaniem akceleracji).

Statyczne rozwiązanie domaga sie a(t) = a₀, co prowadzi do wniosku o dodatniej wartości stałej kosmologicznej.

Einstein był bardzo dumny ze swojego modelu Wszechświata.

W 1917 roku pisał do M. Grossmanna:

Jestem w stanie wewnętrznej euforii. Okazało się, że moja ogólna teoria względności jest kluczem do zrozumienia całego Wszechświata. Gdy tylko astronomowie zmierzą średnią gęstość Wszechświata, będę mógł im powiedzieć, jaki jest on duży.

4. Bezwładność wobec przestrzeni? Spór z W. de Sitterem i uznanie dla A. Friedmanna.

W marcu roku 1917 holenderski fizyk i matematyk znalazł rozwiązanie równań pola bez materii i tym samym pokazał Einsteinowi, ze ten nie osiągnął swoich założeń. W modelu de Sittera zarówno przestrzeń jak i czas są zakrzywione. Można to geometrycznie przedstawić jako czterowymiarowa hipersferę zanurzona w pięciowymiarowej przestrzeni

euklidesowej.

Polemika z Einsteinem koncentrowała sie wokół interpretacji tych współrzędnych. Prace O. Kleina, szwedzkiego fizyka teoretyka, pokazały później, ze rozwiązanie de Sittera nie jest statyczne. Statyczne współrzędne de Sittera nie pokrywają całej czasoprzestrzeni.

Wszechświat de Sittera jest „pusty” (p = ρ = 0; k = 0; Λ > 0) i rozwiązanie równania da nam wzór określający zmianę wartości czynnika skali a(t), czyli tempo rozszerzania sie Wszechświata.

Model taki nie ma także osobliwości. Naturalnie wybór miedzy tymi dwoma rozwiązaniami nie mógł być dokonany na poziomie teoretycznym. Wszystko zależało od ilości materii we wszechświecie. Porównując oba modele, można odpowiednio określić propozycje Einsteina jako materie bez ruchu (matter without movement), a de Sittera jako poruszanie sie bez materii (moving without matter).

Istotna próba zastosowania modelu de Sittera w wyjaśnianiu zjawisk astronomicznych na początku lat 20-tych było wyjaśnienie efektu przesunięcia ku czerwieni widm odległych obiektów odkrytego przez V. M. Sliphera w 1924r. Artur S. Eddington interpretuje fakt tzw. redshiftu w terminologii „statycznego” modelu de Sittera jako efekt de Sittera: pozorne oddalanie sie odległych obiektów. Ostatecznie w roku 1923 Weyl i Eddington pokazali, ze w modelu de Sittera cząstki próbne oddalają sie od siebie.

Ten się jeszcze bronił pisząc w kwietniu:

This was also Albert Einstein’s original feeling. On 13 April 1917 he wrote to Willem de Sitter,17

In any case, one thing stands. The general theory of relativity allows the addition of the term Λg_µν in the field equations.
W każdym razie jedna rzecz jest pewna. Ogólna teoria względności pozwala na dodanie terminu Λgµν w równaniach pola.
Ale nie na długo. W 1922r, ukazały się prace rosyjskiego matematyka A. Friedmanna, który znalazł rozwiązanie równania, opisujące rozszerzający sie wszechświat. Tzw. równania Friedmanna opisują wszechświat z jednorodnym i izotropowym rozkładem materii w postaci cieczy doskonałej, w którym krzywizna i gęstość materii są zależne od czasu.

Równania Friedmanna dopuszczają nie tylko zjawisko deceleracji (zmniejszenie prędkości) wszechświata, ale także wszechświata, którego ekspansja przyspiesza i to, co ciekawe, bez stałej kosmologicznej.

In 1922, about five years after Einstein had proposed his static solution, Aleksander Friedmann constructed a matter dominated expanding universe without a cosmological constant.

The possibility that the universe may be expanding led Einstein to abandon the idea of a static universe and, along with it, the cosmological constant.

W 1922 roku, około pięć lat po proponującym swoje statyczne rozwiązanie Einsteinie, Aleksander Friedmann zbudował teorię materii zdominowanej przez rozszerzający się wszechświat bez stałej kosmologicznej.

Możliwe, że wszechświat może być rozszerzający, prowadzący Einsteina do porzucenia idei statycznego Wszechświata, a wraz z nim kosmologicznej stałej.

Korespondencja między Einsteinem a Friedmannem:

Friedmann sent the article On the curvature of Space to Zeitschrift für Physik and it was received by the journal on 29 June 1922. In the paper Friedmann showed that the radius of curvature of the universe can be either an increasing or a periodic function of time. Friedmann, writing about the results of the paper in a book a little later, describes the results as follows:

The stationary type of Universe comprises only two cases which were considered by Einstein and de Sitter . The variable type of Universe represents a great variety of cases; there can be cases of this type when the world's radius of curvature ... is constantly increasing in time; cases are also possible when the radius of curvature changes periodically ...

Einstein quickly responded to Friedmann's article. His reply was received by Zeitschrift für Physik on 18 September 1922:

The results concerning the non-stationary world, contained in (Friedmann's) work, appear to me suspicious. In reality it turns out that the solution given in it does not satisfy the field equations.

On 6 December Friedmann wrote to Einstein :

Considering that the possible existence of a non-stationary world has a certain interest, I will allow myself to present to you here the calculations I have made ... for verification and critical assessment. [The calculations are given] ... Should you find the calculations presented in my letter correct, please be so kind as to inform the editors of the Zeitschrift für Physik about it; perhaps in this case you will publish a correction to your statement or provide an opportunity for a portion of this letter to be published.

However by the time the letter reached Berlin, Einstein had already left on a trip to Japan. He did not return to Berlin until March but he still did not seem to have read Friedmann's letter. Only Krutkov, when a colleague of Friedmann's from Petrograd, met Einstein at Ehrenfest 's house in Leiden in May 1923 and told him of the details contained in Friedmann's letter did Einstein admit his error. He wrote immediately to Zeitschrift für Physik :

In my previous note I criticised (Friedmann's work On the curvature of Space). However, my criticism, as I became convinced by Friedmann's letter communicated to me by Mr Krutkov, was based on an error in my calculations. I consider that Mr Friedmann's results are correct and shed new light.

Friedmann wysłał artykuł na temat krzywizny przestrzeni do Zeitschrift fur Physik i został przyjety przez pisma w dniu 29 czerwca 1922r. W artykule Friedmann wykazał, ze promień krzywizny wszechświata może być zwiększający lub okresowa funkcja czasu. Friedmann, pisząc o wynikach pracy w książce nieco później, opisuje wyniki w następujący sposób:

Stacjonarny typ Wszechświata zawiera tylko dwa przypadki, które zostały uznane przez Einsteina i de Sitter.

Zmienna typu Wszechświata stanowi wielka różnorodność przypadków, nie mogą być przypadki, gdy tego typu na świecie promień krzywizny … stale wzrasta w czasie; możliwe są również przypadki, gdy promień krzywizny zmienia się okresowo…

Einstein szybko odpowiedział na artykuł Friedmanna. Jego odpowiedź była otrzymana przez Zeitschrift für Physik w dniu 18 września 1922:

Wyniki dotyczące niestacjonarnego świata, zawarte w pracy [Friedmanna], wydaja mi się podejrzane. W rzeczywistości okazuje się, że rozwiązanie zawarte w nim nie spełnia równań pola.

W dniu 6 grudnia Friedmann napisał do Einsteina:

Zważywszy, że możliwe istnienie świata niestacjonarnego ma pewne zainteresowanie, ja pozwalam sobie przedstawić Wam tutaj obliczenia.

Zrobiłem … do weryfikacji i krytycznej ocenie. Jeśli znajdziesz obliczenia przedstawione w moim piśmie poprawne, proszę być tak uprzejmy poinformować redaktorów Zeitschrift fur Physik o tym, być może w tym przypadku będzie publikowane sprostowanie do wyciągu lub okazją dla części tego listu do opublikowania.

Jednak zanim list dotarł do Berlina, Einstein już wyjechał na wycieczkę do Japonii.

Nie wrócił do Berlina aż do marca, ale wciąż nie wydawał się mieć przeczytanego listu Friedmanna.

Krutkov, kolega Friedmanna z Piotrogrodu, spotkał Einsteina w domu Ehrenfesta w Leiden w maju 1923 r. i powiedział mu o szczegółach zawartych w liście Friedmanna.

Einstein przyznał się do błędu. Pisał natychmiast do Zeitschrift fur Physik:

W mojej notce ja skrytykowałem. Jednak moja krytyka, jak przekonałem się z listu Friedmanna przekazana mi przez Krutkova, opierała się na błędzie w moich obliczeniach. Uważam, że pana Friedmanna wyniki są poprawne i rzucają nowe światło.

Całość pod linkiem:

http://www.learn-math.info/polish/historyDetail.htm?id=Friedmann

Dlatego, pod tym wpływem::

In a 1923 letter to Weyl, Einstein is quoted as saying: "If there is no quasi-static world, then away with the cosmological term!"

W 1923 roku Einstein napisał w liście do Weyla: Jeśli nie ma quasi-statycznego świata, to precz z kosmologiczną stałą!

I ja bym tu upatrywał głównego argumentu, który zachwiał wiarę Einsteina w swoją Lambde i wszechświat stacjonarny.

Badaczem, który też zachwiał wiara Einsteina w sens wprowadzenia do równań pola stałej kosmologicznej, był ten najwierniejszy, sam Eddington. Otóż pokazał on, ze wszechświat Einsteina jest niestabilny nawet członem zawierającym Λ.

Żeby zachować statyczne rozwiązanie, wartość Λ musi precyzyjnie zrównoważyć wkład materii.

Najmniejsze zaburzenie gęstości ρ powodowało start ekspansji bądź zapadania sie wszechświata.

W 1923 roku Edwin Hubble odkrył, że tak zwane mgławice spiralne, uważane za świecące obłoki gazu, są ogromnymi skupiskami gwiazd galaktykami położonymi daleko poza granicami Drogi Mlecznej.

Ostatecznego argumentu dla wycofania członu kosmologicznego z równań dostarczyły w roku 1929 obserwacje Hubble’a potwierdzające empirycznie fakt realnej ekspansji wszechświata.

Statyczny model Wszechświata Einsteina legł w gruzach, a wraz z nim koncepcja stałej kosmologicznej. Wiele lat później Einstein przyznał, że wprowadzenie stałej kosmologicznej było największą pomyłką w jego życiu.

Prawie każde opracowanie dotyczące stałej kosmologicznej, które zawiera część historyczna dotycząca Einsteina, zawiera osławiony cytat Gamowa, wybitnego fizyka pochodzenia rosyjskiego - ucznia Friedmanna. W jeszcze jednej swojej pracy Gamow pisze:

(...)Jeden z niestatycznych Wszechświatów Friedmanna rozszerza sie z czasem, a drugi kurczy. Einstein sam bardzo szybko uznał wagę tego odkrycia i przed wielu laty w rozmowie z autorem wyraził sie, ze wprowadzenie odpychania kosmicznego było największym głupstwem, jakie zrobił w życiu. Jednak nawet dziś jeszcze niektórzy kosmolodzy z uporem trzymają sie pojęcia odpychania kosmicznego.

Decyzja twórcy teorii względności o wycofaniu stałej kosmologicznej była zatem powodowana zarówno przez obserwowane fakty empiryczne, nowe prace teoretyczne, jak tez przez konsekwentne realizowanie własnej koncepcji uprawiania nauki. Prace Einsteina dotyczące filozofii nauki, pozwalają na wysnucie wniosku, ze w stosunku do dzieła Newtona, powstanie ogólnej teorii względności było bardziej przełomem w metodologii, niż rewolucja w fizyce.

Istotnym składnikiem w formowaniu sie teorii jest stawianie hipotez, często na podstawie intuicji.

Na podstawie wszystkich tych uwag można wymienić kilka zasadniczych powodów rozstania sie Einsteina z lambdą.

· Einstein uznał, ze wprowadzenie nowego członu do równań okazało sie bezzasadne teoretycznie i empirycznie.

· Publikowana prywatna korespondencja fizyka rzuca dużo światła również na fakt, ze od samego początku naszej historii (1917) nie był zadowolony z zabiegu korekty w równaniach pola. J. Earman cytuje list Einsteina do Lemaître’a z 1947 roku, z którego warto przytoczyć trzy znamienne zdania:

(...) Since I have introduced this Λ term, I had always a bad conscience. (...) I found it very ugly indeed that the field law of gravitation should be composed of two logically independent terms which are connected in addition. (...) I am unable to believe that such an ugly thing should be realized in nature.

(…) Od kiedy wprowadziłem ten termin Λ, miałem zawsze złe sumienie. (…) Znalazłem to bardzo brzydko, ze rzeczywiście prawo pola grawitacji powinno składać się z dwóch niezależnie logicznych warunków, które są połączone dodatkowo. (…) Nie jestem w stanie uwierzyć, że takie brzydkie rzeczy powinny być realizowane w naturze.

5. A. S. Eddington: Myśl o zarzuceniu stałej jest mi równie obca, jak cofniecie się do teorii Newtona.

Ten komentarz A. S. Eddingtona z 1933 roku pokazuje, że „krajobraz po bitwie” po wycofaniu przez Einsteina członu kosmologicznego z równań nie był jednolity. I takich fizyków co tak myślą jak Eddington było i jest jeszcze wielu. Dlatego stała kosmologiczna ciągle jest w grze.

Mówi się, że problem wieku gromad większego od wieku Wszechświata, który nosił nazwę problemu wieku Wszechświata, nie był możliwy do rozwiązania bez zaangażowania stałej kosmologicznej Λ.

Problem ciemnej energii czyli triumfalny powrót stałej kosmologicznej.

Dwiema zaproponowanymi formami ciemnej energii są stała kosmologiczna i kwintesencja.

Używając stałej kosmologicznej w modelu standardowej teorii kosmologii (metryka FLRW) otrzymuje się obecnie dominujący model kosmologiczny, zwany jako convergence model lub Model Lambda-CDM.

Richard Feynman powiedział kiedyś, że jeśli uczony wymyśli jakąś nową teorię, to po pierwsze powinien być w stosunku do niej bardzo krytyczny, a to dlatego, że poprawne teorie zdarzają sie niezwykle rzadko.

A. Einstein takim człowiekiem chyba był. Jako zwolennikowi wszechświata stacjonarnego, który legł w gruzach, trudno było pogodzić się z tym faktem i przyjąć koncepcje wszechświata rozszerzającego, do którego nie miał chyba do końca przekonania. Jego Ogólną Teorię Względności już ze stałą kosmologiczną przejęli następcy m. inn: Eddington a on zajął się innymi sprawami.

Po wielu latach wypowiedział się na ten temat:

„Teoria grawitacji nauczyła mnie jeszcze jednej rzeczy: nawet z najbogatszego zbioru faktów empirycznych nie można wyprowadzać tak skomplikowanych równań. Teoria może być empirycznie potwierdzona, ale nie istnieje droga od doświadczenia do konstrukcji teorii. Równania tak skomplikowane jak równania pola grawitacyjnego mogą być sformułowane jedynie poprzez odkrycie logicznie prostej zasady matematycznej, która całkowicie lub prawie całkowicie określa równanie. Po uzyskaniu tych warunków formalnych w postaci dostatecznie silnej do skonstruowania teorii wystarczy minimalna znajomość faktów.”

U schyłku życia poświęcił się bezowocnym poszukiwaniom teorii wielkiej unifikacji. Stopniowo przy tym usuwał się z głównego nurtu nauki i w opinii wielu naukowców "zmarnował drugą połowę życia".

Popatrzmy! Interesująca i wiele mówiąca refleksja. Cytat z "Subtle is the Lord.The science and the life of Albert Einstein", Abraham Pais, str. 467:

" Teoria względności i teoria kwantów ... wydają się nie przystosowane do połączenia się w jedną zunifikowaną teorię... te dwa koniki biegną nieuchronnie w przeciwnych kierunkach .... Nawet ja sam nie mogę polegać z całą pewnością na moim .... zakładam jako całkiem możliwe, że fizyki nie da się oprzeć na pojęciu pola t.j. na strukturach ciągłych. O ile tak jest wtedy nie zostaje absolutnie nic ze zbudowanego przeze mnie gmachu, włączając w to teorię grawitacji....

6. Resume

8 lutego 1917 r., na posiedzeniu Akademii Nauk w Berlinie, Einstein wygłosił odczyt „Kosmologiczne rozważania nad ogólna teoria względności”, którego tekst wkrótce ukazał się w tomie sprawozdań tejże Akademii. Praca ta ma dziś znaczenie historyczne, i to w podwójnym sensie: po pierwsze dlatego, iż wiemy obecnie ponad wszelką wątpliwość, że zaproponowany w niej model kosmologiczny nie zgadza się z obserwacjami (ma więc znaczenie tylko dla historii), a po drugie, ponieważ praca ta oznaczała przełom w historii kosmologii. I tym razem w centrum zagadnienia znalazły się równania pola. Jeżeli chce się sprawdzić, czy zasada Macha jest spełniona w ogólnej teorii względności, należy odpowiedzieć na pytanie: jak rozkład materii we Wszechświecie określa geometrie czasoprzestrzeni? Co do rozkładu materii Einstein przyjął najprostsze założenie – jej średnia gęstość jest wszędzie w przybliżeniu taka sama. Ale tu pojawił się problem: trzeba przyjąć warunki brzegowe w nieskończoności – jakie to maja być warunki? Alternatywnym rozwiązaniem byłaby koncepcja wszechświata-wyspy: istnieje jedno zbiorowisko gwiazd (dziś powiedzielibyśmy – galaktyk) w nieskończonej, pustej przestrzeni. Te możliwość Einstein szybko odrzucił. Zauważył bowiem, iż proste rozważania statystyczne prowadza do wniosku, ze taka konfiguracja nie mogłaby być trwała: gwiazdy stopniowo wyparowywałyby „do nieskończoności”.

Milczącym założeniem wszystkich tych rozważań było przekonanie, ze przestrzeń jest „statyczna” – ani się nie rozszerza, ani nie kurczy. I tu znowu pojawił się problem: wśród rozwiązań równań pola Einstein nie znalazł ani jednego, które by spełniało wszystkie ustalone przez niego warunki. Rozwiązanie takie należało wiec jakoś „wymusić”. Einstein spostrzegł, ze można to osiągnąć przez dodanie do równań członu z pewna stała, która nazwał stała kosmologiczna. Wówczas pojawia się rozwiązanie ze statyczną przestrzenią wypełniona materią o stałej gęstości i, co więcej, istnieje możliwość zlikwidowania problemów z warunkami brzegowymi w nieskończoności. Jeżeli przyjąć, ze przestrzeń ma topologie sfery, znika nieskończoność, a wraz z nią konieczność przyjmowania warunków brzegowych. Mamy wiec „całkowicie machowski” model kosmologiczny: istnieje tylko jedno wewnętrznie spójne („konsystentne”) rozwiązanie z jednostajnym rozkładem materii, czyli rozkład materii jednoznacznie determinuje geometrie czasoprzestrzeni.
Przegrana Einsteina

Einstein przecenił swoje równania. Jeżeli bardzo chce się osiągnąć jakiś wynik, to można tak zinterpretować matematyczne struktury, żeby na jakiś czas poddały sie naszym wyobrażeniom. Ale jeżeli nasza interpretacja nie jest poprawna, matematyka prędzej czy później obnaży jej fałszywość.
W przypadku statycznego modelu Einsteina stało się to znacznie prędzej, niż jego twórca mógł przypuszczać. W tym samym roku 1917 holenderski astronom Willem de Sitter znalazł nowe rozwiązanie równań Einsteina z rożna od zera stała kosmologiczna, ale równa zeru gęstością materii. Co więcej, wkrótce – dzięki pracom Lemaître’a i Robertsona – okazało się, ze pusty świat de Sittera rozszerza się: dwie umieszczone w nim próbne masy punktowe oddalają się od siebie. Jest to zastanawiająca własność niby anty machowska: gęstość materii jest zerowa, a geometria czasoprzestrzeni jest dobrze określona. Materia nie determinuje wiec jednoznacznie struktury czasoprzestrzeni.
Einstein znalazł się w pułapce. Jego filozofia nie chciała dać się upakować w równania. Trzeba było zupełnie nowego spojrzenia. Być może właśnie dlatego pałeczkę przejęli inni. Aleksander Friedman i Georges Lemaître znaleźli wiele nowych rozwiązań równań Einsteina. Okazało się, ze statyczne rozwiązanie Einsteina i puste rozwiązanie de Sittera są tylko przypadkami skrajnymi.
Pierwsze przedstawia świat z dużą gęstością materii, ale bez ruchu (świat statyczny); drugie – świat z zerowa gęstością, ale szybko ekspandujący. Pomiędzy nimi istnieje nieskończenie wiele rozwiązań „pośrednich” – o różnej gęstości i różnym tempie ekspansji. Wśród nich są rozwiązania zarówno ze stała kosmologiczna, jak i bez niej. Wkrótce Howard P. Robertson i Arthur G. Walker zbadali dokładnie geometrie tych rozwiązań. Do wszystkich tych odkryć Einstein odnosił się z rezerwą. Wszechświat jest jeden i jego strukturę powinno dać się wydedukować z jakichś dobrze uzasadnionych zasad ogólnych.
Tymczasem młoda kosmologia zmierzała wyraźnie w innym kierunku. Stało się jasne, ze istnieje wiele rożnych modeli kosmologicznych i jeżeli chce się spomiędzy nich wybrać te, które dobrze przybliżają strukturę rzeczywistego Wszechświata, można to zrobić jedynie przez porównywanie ich przewidywań z obserwacjami. Einstein nie był w pełni świadom tego, że w tym czasie astronomowie także nie próżnowali.
W roku 1923 Edwin Hubble wyznaczył odległość do Wielkiej Mgławicy w Andromedzie. Okazało się, ze odległość ta jest przynajmniej o rząd wielkości większa od odległości do najdalszych gwiazd. Mgławica jest wiec inna galaktyka. Analizy widm mgławic spiralnych (galaktyk), przeprowadzane od jakiegoś czasu, wykazywały systematyczne przesunięcia linii widmowych w stronę czerwieni.
W roku 1929 Hubble ustalił dla galaktyk zależność: im galaktyka dalej położona, tym większe przesuniecie ku czerwieni w jej widmie. Jeżeli przyjąć naturalną, dopplerowską interpretacje poczerwienienia, to wniosek jest nieunikniony – Wszechświat się rozszerza. Einstein ze sporym opóźnieniem i z dużymi oporami przyjął ten wniosek do wiadomości.
Gdy w końcu musiał ulec wymowie faktów, stwierdził, ze wprowadzenie stałej kosmologicznej było „największym błędem jego życia”. Istotnie, gdyby nie narzucał równaniom swojej filozofii, lecz przyjął ich werdykt, mógłby przewidzieć rozszerzanie się Wszechświata, zanim zostało odkryte przez astronomów.

Einstein usiłował uporać się na swój sposób z nowymi pojęciami w fizyce, jednak wyniki jego prac nie były pomyślne. Niechęć uczonego do uznania konsekwencji teorii, której zręby stanowiły jego własne prace, jest niezwykłym epizodem ukazującym dramat tworzenia w historii nauki.